фізичний і геометричний зміст похідної

фізичний і геометричний зміст похідної

8 Фізичний зміст похідної. 9 Див. також. 10 Примітки. Похідна функції y по змінній x в точці a, з геометричної точки зору, це нахил дотичної лінії до графіка функції ƒ в точці a. Нахил дотичної дуже близький до нахилу лінії, що проходить крізь точку (a, ƒ(a)) та іншу близьку точку на графіку, наприклад (a + h, ƒ(a + h)). Такі лінії називаються січними. Значення h близьке до нуля дає добре наближення для нахилу дотичної, а чим менше значення h, в загальному випадку, тим краще буде наближення.

сформувати геометричний та фізичний зміст похідної; сформувати вміння знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці,знайти швидкість зміни величини в точці. розвивати логічне мислення ; навички контролю, самоконтролю та взаємоконтролю; спонукати до творчої діяльності. виховувати любов до рідної мови та предмету; працьовитість, відчуття колективізму та відповідальності; вміння самостійно приймати рішення.

Дія знаходження похідної функції називається диференціюванням. Похідна функції має такий фізичний зміст: похідна функції в заданій точці – швидкість зміни функції в заданій точці. Похідна функції має такий геометричний зміст: похідна функції в заданій точці є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка функції в цій точці, тобто дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці. Запам’ятайте! - Похідна функції у = x дорівнює одиниці; - Похідна степеневої функції дорівнює показнику степеня, помноженому на основу в степені, на одиницю меншу; (похідна функції у = xn дорівнює .

Фізичний зміст похідної. Геометричний зміст похідної. Похідні елементарних функцій. Похідна складеної функції. Означення похідної. Нехай задано функцію y=f(x) на деякому проміжку. Візьмемо довільну внутрішню точку x0 цього проміжку, надамо значенню х0 довільного приросту Δx (число Δх може бути як додатним, так і від’ємним), але такого, щоб точка х0+Δх належала даному проміжку. Тоді. 1) обчислимо в точці х0 приріст Δу=Δf(х0) функції: ; 2) складемо відношення. : . Геометричний зміст похідної. У курсі геометрії дотичною до кола називають пряму, яка лежить у площині кола і має з колом лише одну спільну точку. Таке означення дотичної не може бути перенесено на всі криві (парабола, синусоїда, гіпербола тощо).

Геометричний зміст похідної. Поставимо задачу: провести дотичну до графіка функції у =f(x) в точці А(х0; у0). Дотична — це пряма, а положення прямої у= kx + b, яка проходить через точку А(х0; у0) визначається кутовим коефіцієнтом прямої k = tg α, де α— кут між прямою і додатнім напрямом осі ОХ (рис. 25). Граничним положенням січної AM при Δх→0 буде дотична АТ, яка утворює з додатним напрямом осі ОХ деякий кут, величину якого позначимо через α. Отже, — кутовий коефіцієнт дотичної. Категорія: Похідна та її застосування. Перегляди: 1716. Попередня.

Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до Зовнішнього незалежного оцінювання та Державної підсумкової атестації - теоретичний матеріал, вправи, тестові завдання у форматі ЗНО, відповіді до тестів - ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ - ФУНКЦІЯ - АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА. Алгебра і початки аналізу. Розділ III. Функція. §20. застосування похідної до дослідження функції та побудови їхніх графіків. Можна запропонувати наступну схему дослідження функції у = f(х) та побудови ЇЇ графіка: 1) Знаходимо область визначення функції у = f(x).

Фізичний і геометричний зміст похідної. Завантажити презентацію. Отримати код. Похідна та диференційованість функції Функція f має в точці x похідну: Фізичний зміст похідної: Геометричний зміст похідної: Функція f диференційована в точці x: Функція f неперервна в точці x Арифметичні операції над диференційованими функціями u I v: Похідна складеної функції y=f(u), u=ф(x): Похідна оберненої функції x=ф(y): Таблиця похідних Похідні вищого порядку: Слайд 3. Слайд 4.

Геометричний зміст похідної. нехай функція y=f(x) Визначена на інтервалі (а, b) І нехай точка М на графіку функції відповідає значенню аргументу х0, А точка Р - значенням х0+ Dх. Проведемо через точки М и Р пряму і назвемо її січною. позначимо через j(Dх) Кут між січною і позитивним напрямом осі Ох. Очевидно, що цей кут залежить від Dх. Фізичний зміст похідної. Припустимо, що функція y=f(x) Описує закон руху матеріальної точки М по прямій лінії, т. е. у=f(х)-Шлях, пройдений точкою М від початку відліку за час х. Тоді за час х0 пройдений шлях y=f(x0), А за час х1 - шлях y=f(x1). За проміжок часу Dх=x1-х0 крапка М пройде відрізок шляху Dy=f(x1) -f(x0) =f(x0+ Dх) -f(x0).

1.2. Фізичний зміст похідної. Нехай точка рухається зі змінною швидкістю за законом. S (t) . Для характеристики нерівномірного руху використовуємо. шляху за часом – такий фізичний зміст похідної. 1.3. Геометричний зміст похідної Нехай задана функція y f (x) . Зобразимо графік. функції і візьмемо точку M (x0 ; y0 ) та довільну точку M (x; y) на кривій. Січна.

Урок з теми Фізичний зміст похідної. Теоретичні матеріали та завдання Алгебра, 10 клас. МiйКлас — онлайн школа нового покоління. 4. Фізичний зміст похідної. Теорія: Миттєва швидкість прямолінійного руху. Припустимо, що залежність координат матеріальної точки від часу описує функція \(x(t)\). Середня швидкість в проміжок часу. t;t+Δt. є відношенням переміщення. x(t+Δt)−x(t).

1. Похідна Геометричний та механічний зміст похідної. 2. х у о y = (x) х0 х0 + х∆ ∆х ∆у f f f (х + х)∆ (х) Означення похідної січна. 3. х у о y = (x) х0 у0 f Геометричний зміст похідної: k = tgα = (x0 ) α f Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0. f / дотична. 4. Геометричний зміст похідної: Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0. f k – кутовий коефіцієнт дотичної k = tg α, α – кут нахилу дотичної k = (x0) f /. 5. х у о y = (x) х0.

Похідна функції, заданої параметрично. Логарифмічне диференціювання. 6.5. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Розділ 6. Диференціальне числення функції однієї змінної > . 6.2. Геометричний та фізичний зміст похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Comments. Sign in|Report Abuse|Print Page|Powered By Google Sites.

5 Геометричний і фізичний зміст похідної. 5.1 Тангенс кута нахилу дотичної прямої. 5.2 Швидкість зміни функції. 6 Похідні вищих порядків. 7 Способи запису похідних. 8 Приклади. 9 Правила диференціювання. Похідна суми дорівнює сумі похідних. Звідси, зокрема, випливає, що похідна твори функції і константи дорівнює добутку похідної цієї функції на константу. Література. В. Г. Болтянский, Що таке диференціювання? - plm.mccme.ru/ann/a17.htm, "Популярні лекції з математики", Випуск 17, Гостехиздат 1955 р., 64 стор. В. А. Гусєв, А. Г. Мордкович "Математика". Г. М. Фіхтенгольц "Курс диференціального й інтегрального числення", том 1.

Похідна, її геометричний, механічний та фізичний зміст. Диференційовність та неперервність. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій. Похідна складеної функції. Основні теоретичні відомості. 1. Деякі задачі, які приводять до поняття похідної Миттєва швидкість нерівномірного руху. Припустимо, що деяке тіло починає рухатися у момент часу t = 0 по прямій лінії. Нехай шлях, пройдений тілом за час t визначається формулою.

. 2.2. Геометричний і фізичний зміст похідної. Згадаємо геометричну задачу й формулу (1): lim ∆y ∆x→0 ∆x. = lim. 1. Що таке похідна функції? 2. Як знайти похідну за означенням (по кроках)? 3. Який геометричний зміст має похідна? 4. Який фізичний зміст має похідна? 5. Якщо функція неперервна в точці x0 , то чи буде в цій точці. функція мати похідну?

Означення похідної, механічний та геометричний зміст. План. Приріст аргументу і приріст функцій. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Геометричний зміст похідної. Механічний зміст похідної. Приріст аргументу і приріст функції. Зокрема, похідна за часом є мірою швидкості зміни відповідної функції, що може застосовуватися до найрізноманітніших фізичних величин. Наприклад, миттєва швидкість v нерівномірного прямолінійного руху є похідна функції, яка виражає залежність пройденого шляху s від часу t. Зв'язок між диференційованістю і неперервністю функції.

3. Геометричний, фізичний та механічний зміст похідної. Дамо геометричне тлумачення похідної. Розглянемо графік функції y= f (x) в. околі точки Xo Нехай Po– точка кривої з координатами 0 0 (Xo ;f (Xo)) , а P – точка графіка з координатами . Пряму, проведену. через точки Po і P , називають січною. Якщо при необмеженому наближенні точки. P за графіком функції y =f (x) до точки Po січна PoP наближається до певного. Механічний зміст похідної. Якщо S = S (t ) – закон руху матеріальної точки ( тобто задається залежність пройденого точкою шляху S від часу t ), то похідна S ' (t ) – це швидкість v точки в момент часу t ; друга похідна S '' (t ) – миттєве прискорення a точки в момент t , тобто.